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一、（20分）
    导出 用T、v、k、β表示的表达式，并证明它对于van der Waals气体是负的。
其中为 为等温压缩系数
 为体胀系数
u为内能，v为体积。

二、（15分）
已知Cx为广义坐标X保持恒定时系统的热容量，CF为广义力F保持恒定时系统的热容量，试证明：
        
并对气体及受拉力X作用的均匀杆（长为1）写出上式的具体表达式。

三、（15分）
⑴ 在温度小于简并温度的条件下，试求电子气体的 。计算时 时利用绝对零度时的μ值。
      
式中V为体积，N为粒子数。
⑵利用Gibbs工则分布，试证对理想气体而言有

四、（20分）
   在什么样的温度下，Bose气体的化学为O？提示：
         

五、（15分）
刚性双原子分子的能量函数为
    
试用Gibbs正则分布计算容积为v，温度为T的lmol刚性双原子理想气体的配分函数Z，自由能f，熵s，内能u，焓h。并导出物态方程及Cp-CV的表达式。

六、（15分）
将固体视为频率为ω的3 N1个简谐振子的集合（N1为固体中的原子数），固体中的原子束缚能为Φ，其配分函数可写为：
     
另一方面，蒸汽可视为由N2个原子组成的理想气体，其配分函数为：
         
其中m为原子质量，V为理想气体体积。求与固体平衡的蒸汽压p