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                                                                 全国2006年4月高等教育自学考试
                                                     高等数学(二)试题
                                                      课程代码：00021

一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．行列式 的充分必要条件是（　　　）
A．k≠-1 B．k≠3
C．k≠-1且k≠3 D．k≠-1或k≠3
2．若齐次线性方程组 有非零解，则λ=（　　　）
A．2 B．-
C．  D．± 
3．若A= ，B= ，则（　　　）
A．AB是2×3矩阵
B．AB是3×2矩阵
C．AB是2×2矩阵
D．因为B的列数不等于A的行数，故AB无意义
4．若AB=AC，能推出B=C，其中A，B，C为同阶方阵，则A应满足条件（　　　）
A．A≠0 B．A=0
C． =0 D． ≠0
5．设α=（1，2，4），β=（0，1，3），k为任意实数，则（　　　）
A．α-β线性相关 B．α+β线性相关
C．kα线性无关 D．α-β线性无关
6．设k是数，α是向量，kα=0，则必有结论（　　　）
A．α=0 B．k=0
C．k=0且α=0 D．k=0和α=0至少有一个成立
7．设A为n阶矩阵， ≠0，则（　　　）
A．A是正定矩阵 B．秩（A）<n
C．A有两列对应元素成比例 D．A中任一行均不能由其余各行线性表出
8．x1+x2+…+xn=0的任一基础解系向量中的个数为（　　　）
A．1 B．2
C．n+1 D．n-1
9．若矩阵A= ，则A的特征方程是（　　　）
A．  B．λ2-2λ-1=0
C．  D．λ2+2λ-1=0
10．若事件A，B满足B A，则下列中不一定成立的为（　　　）
A．A B=B B．
C．  D．AB=B
11．已知事件A，B相互独立，P（A）= ，P（AB）= ，则P（A ）=（　　　）
A．  B．
C．  D．
12．设离散型随机变量 的分布列为
 
-1 0 1 2
P 0.1 0.2 0.3 0.4

 

其分布函数为F（x），则F( )=（　　　）
A．0.1 B．0.3
C．0.6 D．1.0
13．设 ~B（n,p），则D -E =（　　　）
A．np(1-p) B．np2
C．np2(1-p) D．-np2
14．设二维随机向量（ ，η）的联合分布律为（　　　）
 η
 
1 2
1 
 

2   

则有
A．  B．
C．  D．
15．X1，X2，…，Xn是[θ，3θ]上均匀总体的样本，θ>0是未知参数,记 = ,则θ的无偏估计为（　　　）
A．   B． 
C．   D．2
16．设总体X是参数为λ的泊松分布，即X~P（λ），记 = 为样本X1，X2，…，Xn的样本均值，则总体参数λ的矩估计量为（　　　）
A．  B．
C．2  D．（ ）2
17．总体X~N（μ，4）的一个样本为X1，X2，X3，X4，记 = （X1+X2+X3+X4），则
D（ ）=（　　　）
A．  B．
C．1 D．4
18．设总体X~N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn为其样本， 为样本均值，则有（　　　）
A．  B．
C．  D．
二、简答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
19．设A= ，B= ，求ABT.
20．机器生产零件，其长度 ~N（10.5,0.062），规定 落在10.05 0.12内为合格品，求一零件不合格的概率（已知 （2）=0.9772）.
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
21．计算n阶行列式
22．某种合金的抗拉强度Y（kg/m2）与合金中含碳量X（%）的关系，由试验获得一组观测数据（xi,yi）(i=1,2, …,9)，整理后得
 求Y对X的线性回归方程.
四、证明题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
23．证明当a=3时，方程组 有无穷多解.
24．设总体服从区间[1，θ，+3]上的均匀分布，证明： =2 -4是θ的无偏估计.
五、综合应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
25．设λ>2,判别下列实二次型是否为正定二次型:
f(x1,x2,x3,x4)=λ .
26．二维随机向量的联合分布为

 η
 
0 1
1 
 

2 2 

求：（1）常数α；（2）ξ，η的边际分布；（3）ξ，η是否相互独立？

 

 

                                                                           此答案为参考答案，如有不妥之处请见谅。
                                                                       全国2006年4月自考高等数学（二）试题参考答案
                                                                                              课程代码：00021

一、 单项选择题(每小题2分，共36分)
1.C          2.D        3.A          4.D           5.D
6.D          7.D         8.D          9.D          10.C
11.C         12.C        13.D         14.B         15.B
16.B         17.C        18.B  
二、简答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
19         =
20     p{9.93<ξ≤10.17 }= 
                            =  2  （2）-1
                            =   0.9544
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
21 =  = a+(n-1)b    = a+(n-1)b
=
22    = 60.55-59.71=0.84
 =0.1824-0.1764=0.006
  

Y=29.79+140x
四、证明题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

23    =
     

        =     a=3 时  

24   E（ ）=E（X）=1/2（1+θ+3）=1/2θ+2
E（ ）=E（2 -4）=2E（ ）-4=2（1/2θ+2）-4=θ
所以 =2 -4是θ的无偏估计
五、综合应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分
25 对应的2次型矩阵为
  A=      各阶顺序主子式为  

   
所以当
λ>2 时 各阶顺序主子式大于零 所以 实二次型是正定二次型

26  (1)  
 η
 
0 1
1 
 

2 
 

   (2)
 
1 2
p 3/5 2/5
  
η 0 1
P 3/5 2/5
   (3)    所以ξ，η是不独立。